已知函數(shù)f（x）=

log4x ，x＞0 3x ，   x≤0

，則f[f（

1

4

）]=．

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，
（1）y=f（x-2）與y-f（2-x）的圖象關(guān)于直線 x=2對稱；
（2）有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②f（2x+5）=f（2x）則5是y=f（x）的周期；
③若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確的命題為_．

函數(shù)y=

2x

x2+x+1

的值域是．

給出下列結(jié)論：
①與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+12=0都外切的圓的圓心在一個橢圓上．
②若直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4右支有兩個公共點(diǎn)，則k∈(1，

5

2

)．
③經(jīng)過橢圓

x2

2

+y2=1的右焦點(diǎn)F作傾斜角為60⁰的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，則

AF

=

9+3 2

7

FB

．
④拋物線y²=2x上的點(diǎn)P到直線y=x+4的距離的最小值為

7 2

4

．
其中正確結(jié)論的序號是．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 y-x≤0 x+y-2≤0

，則點(diǎn)（x，y）到圓（x+1）²+（y-10）²=4上的點(diǎn)的距離的最小值為．

設(shè)常數(shù)a∈R，若(x2+

a

x

)5的二項展開式中x⁴項的系數(shù)為20，則a=．

不等式組

y≥x-7 y≥-x+11 y≥-2x+14

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影
（1）若P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；
（3）若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．
其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）

若直線l₁：x+ay-1=0與l₂：4x-2y+3=0垂直，則二項式(ax2-

1

x

)2展開式中的x的系數(shù)為．

對于△ABC，有如下幾個結(jié)論：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍成等比數(shù)列．
③若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形；
④若

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

，則△ABC是等邊三角形；
⑤P在△ABC所在平面內(nèi)，且

PA

•

PB

=

PB

•

PC

=

PC

•

PA

，則點(diǎn)P是△ABC的垂心．
其中正確的結(jié)論序號是．