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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦距為2,且過點(1,
2
2
),右焦點為F2.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為-
1
2
,線段AB的中垂線交橢圓C于P,Q兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求
F2P
F2Q
的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,P是曲線C上的動點,點A(2,0),M是線段AP的中點.
(Ⅰ)求點M軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求證點M到點E(
3
2
,0)、F(3、0)的距離之比是常數(shù).

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科目: 來源: 題型:

已知動圓過定點A(0,2),且在x軸上截得的弦長為4.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)點P為軌跡C上任意一點,直線l為軌跡C上在點P處的切線,直線l交直線:y=-1于點R,過點P作PQ⊥l交軌跡C于點Q,求△PQR的面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知:如圖,P是⊙O的直徑AB延長線上的一點,割線PCD交⊙O于C、D兩點,弦DF與直線AB垂直,H為垂足,CF與AB交于點E.
(1)求證:PA•PB=PO•PE;
(2)若DE⊥CF,∠P=15°,⊙O的半徑等于2,求弦CF的長.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦為F,右頂點為A,上頂點為B,O為坐標(biāo)原點,M為橢圓上任意一點,過F,B,A三點的圓的圓心為(p,q).
(1)當(dāng)p+q≤0時,求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)若D(b+1,0),在(1)的條件下,當(dāng)橢圓的離心率最小時,(
MF
+
OD
).
MO
的最小值為
7
2
,求橢圓的方程.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},Sn是其前n項的和,且滿足a1=2,對一切n∈N*都有Sn+1=3Sn+n2+2成立,設(shè)bn=an+n.
(1)求a2;
(2)求證:數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列;
(3)求使
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
40
81
成立的最小正整數(shù)n的值.

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科目: 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n和為Sn,且滿足an+Sn=1(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在實數(shù)λ,使得數(shù)列{Sn+λn+
2n
}
為等差數(shù)列,若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由;
(3)設(shè)bn=
1
2n+1(an+1)(an+1+1)
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+
1
2x

(1)判斷f(x)為奇偶性;
(2)證明f(x)函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.

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科目: 來源: 題型:

如圖,AB是的⊙O直徑,CB與⊙O相切于B,E為線段CB上一點,連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點,連接DG交CB于點F.
(Ⅰ)求證:C、D、G、E四點共圓.
(Ⅱ)若F為EB的三等分點且靠近E,EG=1,GA=3,求線段CE的長.

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科目: 來源: 題型:

求函數(shù)y=9x+2•3x-2的值域.

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同步練習(xí)冊答案