以下所給的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
③向量

a

=（1，2）按

b

=（1，1）平移得

c

=（2，3）；
④雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點．
⑤曲線x³-y³+9x²y+9xy²=0關(guān)于原點對稱．
其中真命題的序號為．（寫出所有真命題的序號）

如圖，已知橢圓Γ：

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，短軸右端點為A，M（1，0）為線段OA的中點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓Γ相交于兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2的菱形，∠BAD=60°，高為1，過底邊AB作一截面ABEF，若BE=2
（1）求二面角E-AB-C的大�。�
（2）求截面ABEF的面積．

函數(shù)f（x）=（m-1）lnx+mx²+1（m∈R）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的x₁＞x₂＞0，總有f（x₁）-f（x₂）＞2（x₁-x₂）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+mx+

7

2

（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）′的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時，求證：alna+blnb＞（a+b）ln

a+b

2

．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=90°且PA=AB=BC，DC=2AB點E是棱PB上的動點．
（Ⅰ）當(dāng)PD∥平面EAC時，確定點E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角E-AC-B的正切值．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和BDMN都是矩形，且MD⊥平面ABCD，P是MN的中點．若AB=4，BC=3，MD=1，
（Ⅰ）求證：DP∥平面ANC；
（Ⅱ）求二面角N-AC-B的余弦值．

進入2013年后全國各地霧霾天氣頻發(fā)，一個重要的誘因是空氣中細小顆粒物．我國新引入PM2.5來衡量大氣的質(zhì)量．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．長沙市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年1月份的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取7天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）這7天的平均值是否超標(biāo)？
（Ⅱ）若從這7天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

設(shè)

a

=（cos（2x+

π

4

），sinx），

b

=（

2

2

，2sinx），f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若∠A為銳角△ABC的一個內(nèi)角，求f（A）的值域．

已知sin(α-

2π

3

)=

1

4

，則sin(α+

π

3

)=．