已知集合A={x|2x²-x-3=0}，B={x|ax+2=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的值．

設無窮數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n（n∈N^*），且點（S_n-1，S_n）（n∈N^*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0上（t為與n無關的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}（n∈N^*）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n=f（

1

bn-1

）（n∈N^*，n≥2），
設c_n=b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的各項和存在，記S（t）=a₁+a₂+…+a_n+…，求函數(shù)S（t）的值域．

已知點P是雙曲線

x2

4a2

-

y2

a2

=1上的一點（a＞0），以點P及雙曲線兩焦點F₁、F₂為頂點的三角形的面積等于1，且∠F₁PF₂=90°，求a的值．

求由拋物線y²=4ax與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值．

已知f（t）=

1-t 1+t

，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（

π

2

，π）．
（1）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]）的形式；
（2）若g（x₀）=

4 2

5

，且x0∈（

π

2

，

3π

4

），求g（x₀+

π

4

）的值．

如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=2AB，CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點．
求證：平面BCE∥平面AHF．

已知函數(shù)f(x)=2

3

sinxcosx-3sin2x-cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

b

a

=

3

，

sin(2A+C)

sinA

=2+2cos(A+C)，求f（B）的值．

設函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f(x)=2x+

1

x2

(x∈R)．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結論．

為了解學生的體能情況，抽取了一個學校的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計圖如圖，已知圖中從左到右各個小組的高度之比分別為1：3：4：2，最左邊一組的頻數(shù)為5，請根據(jù)以上信息和圖形解決以下問題：
（1）參加這次測試的學生共有多少人？
（2）求第四小組的頻率；
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達標，那么，學生的達標率是多少？
（4）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在那個小組內(nèi)？請說明理由．

有50人參加興趣小組，其中，有

3

5

的人參加A組，參加B組的比參加A組的多3人，都沒參加的比都參加的

1

3

還多1人，求A、B組都參加的人數(shù)．