設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x，y∈R均滿足：f(x)+f(y)=2f(

x+y

2

)，且f（0）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）若f（1）=1，且不等式f（-k•2^x）+f（9+4^x）≥2對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

某校高一年級60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區(qū)間[80，90）的頻率；
（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=5時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在兩不等實根x₁，x₂∈[

1

e

，e]，使方程g（x）=2e^xf（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時a與b的值；
（2）對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．

對于任意正整數(shù)n，證明：2(

n+1

-1)＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜2

n

．

已知函數(shù)f(x)=x+

a

x

+2，x∈[1，+∞)．
（1）當(dāng)a=

1

2

時，①用定義探討函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性；
②解不等式：f(2x-

1

2

)＜f(x+1006)；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3．
（1）當(dāng)x＞0時，方程f（x）=-1有解，求a的最小值；
（2）當(dāng)x∈[0，4]時，不等式f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

對于任意正整數(shù)k，證明：2（

k+1

-

k

）＜

1

k

＜2(

k

-

k-1

)．

已知雙曲線方程為2x²-y²=2，其弦PQ的長是實軸長的2倍，若弦PQ所在的直線l過點(diǎn)A（

3

，0），求直線l的方程．