2013年9月20日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日．某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？
（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知函數(shù)f(x)=a+

2x

2x+1

(a∈R)是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x²-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．

已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），試判斷“b²-4ac=0”是“方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的什么條件，并說(shuō)明理由．

已知f（x⁵）=log₂x，求f（4）．

已知雙曲線與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于

14

5

．
（1）求雙曲線的離心率的值；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（1，4）引一直線，使它在兩坐標(biāo)軸上的截距都為正值，且截距之和最小，求這條直線的方程．

已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61．
（1）求

a

與

b

的夾角θ；
（2）設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度．

如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有多少個(gè)．

已知cos（π+x）=

4

5

，且

π

2

＜x＜π，求sin（3π+x）的值．

已知向量

a

、

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

、

b

的夾角為60°．
（Ⅰ）求

a

+

b

的模；
（Ⅱ）若λ

a

-6

b

與λ

a

+

b

互相垂直，求λ的值．