設(shè)

OA

=（2，5），

OB

=（3，1），

OC

=（4，2），點M在直線OC上，且滿足AM⊥BM，求點M的坐標(biāo)．

已知集合P={x|x²-4px+2p+6=0}，Q={x|x＜0，x∈R}，若P∩Q≠∅，求實數(shù)p的取值范圍．

某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于60分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（3）現(xiàn)有6名上學(xué)路上時間小于40分鐘的新生，其中2人上學(xué)路上時間小于20分鐘．從這6人中任選2人，設(shè)這2人中上學(xué)路上時間小于20分鐘人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知{a_n}為等比數(shù)列，其中a₁=1，且a₂，a₃+a₅，a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式：
（2）設(shè)b_n=（2n-1）•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f(x)=

1+x

+

1-x

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）設(shè)F(x)=m

1-x2

+f(x)，若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）；
（3）在（2）的條件下，求滿足不等式g(-m)＞(

9

4

)m的實數(shù)m的取值范圍．

已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O和點（2，2），且圓心在x軸上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點（1，2），且l與圓C相交所得弦長為2

3

，求直線l的方程．

已知P（x，y），A（-1，0），向量

.

PA

與

.

m

=（1，1）共線．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）是否在直線y=2x和直線y=3x上分別存在一點B、C，使得滿足∠BPC為銳角時x取值集合為{x|x＜-

7

 或x＞

7

}？若存在，求出這樣的B、C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

設(shè)向量

a

=（4cosα，sinα），

b

=（sinβ，4cosβ），

c

=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若

a

•

b

=2

a

•

c

，求tan（α+β）的值；
（2）求|

b

+

c

|的最大值；    
（3）若tanαtanβ=16，求證：

a

∥

b

．

前不久央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員．人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
男居民人數(shù)	10	20	220	125	125
女居民人數(shù)	10	10	180	175	125

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（1）補全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（2）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．據(jù)此，又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

3

，a_n+1=

n+1

3n

an
（Ⅰ）證明{

an

n

}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n項和S_n．