科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，
（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A'．求證：A'D⊥EF
（2）當(dāng)BE=BF=

1

4

BC時(shí)，求三棱錐A'-EFD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點(diǎn)
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2

2

，求P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

2

．E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PBC；
（2）求證：PA⊥平面ABCD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑，AA₁=AC=CB=2．
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設(shè)E，F(xiàn)分別為AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=BF=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐C-EC₁F的體積最大，最大值為多少？

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖組合體中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面ABB₁A₁是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個(gè)點(diǎn)．
（1）求證：無(wú)論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng)，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）當(dāng)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A₁-BCC₁B₁與圓柱的體積比．

科目： 來源：福建 題型：填空題

如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器．當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為 ______時(shí)，其容積最大．

科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）若D是AC的中點(diǎn)，求異面直線BD與A₁C所成的角．