在10個同樣型號的產(chǎn)品中，有8個是正品，2個是次品，從中任取3個，求：
（1）其中所含次品數(shù)ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”的概率．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=5，前n項和為S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）．
（Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，bn=(

1

2

)an，已知b1+b2+b3=

21

8

，b1b2b3=

1

8

，
（1）求{a_n}與{b_n}的通項公式．
（2）設(shè)c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n項和S_n．

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁=3，前n項和為S_n，{b_n}為等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n與b_n；
（2）若不等式

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

m-2010

4

對n∈N^*成立，求最小正整數(shù)m的值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-ka_n（k≠0對任意n∈N^*）成立，令b_n=a_n+1-a_n，且{b_n}是等比數(shù)列．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

34

21

．

已知定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
下面我們來考慮兩個函數(shù)：f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g(x)=

1-q•2x

1+q•2x

．
（Ⅰ）當(dāng)p=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(

1

2

，

2

2

]，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有1，2，3三個問題，每位參賽者按問題1，2，3的順序作答，競賽規(guī)則如下：
①每位參賽者計分器的初始分均為10分，答對問題1，2，3分別加1分，2分，3分，答錯任一題減2分；
②每回答一題，積分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于12分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完三題，累計分?jǐn)?shù)仍不足12分時，答題結(jié)束，淘汰出局．
已知甲同學(xué)回答1，2，3三個問題正確的概率依次為

3

4

，

1

2

，

1

3

，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；
（2）用X表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時累計分?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知△ABC三個頂點在同一個球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為（　　）

若sinα-2cosα=0，則2sin²α-3sinαcosα-5cos²α+2的值為（　�。�

若(

1

3

)x-1＞9，則x的取值范圍是（　�。�