在區(qū)域D：（x-1）²+y²≤4內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A（1，2）的距離大于2的概率是．

函數(shù)f(x)=lg

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R）有如下命題：
（1）函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于y軸對稱．
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）是增函數(shù)，x＜0時，f（x）是減函數(shù)．
（3）函數(shù)f（x）的最小值是lg2．
（4）f（x）無最大值，也無最小值．
其中正確命題的序號是．

設(shè)a，b為[0，2]上的兩個隨機(jī)數(shù)，則滿足2a-b≤0的概率為．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，記f（n）=2a_n+1S_n-n（2S_n+a_n+1），n∈N^*
（1）若數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)與公差均為1的等差數(shù)列，求f（2014）；
（2）若a₁=1，a₂=2且數(shù)列{a_2n-1}，{a_2n}均是公比為4的等比數(shù)列，求證：對任意正整數(shù)n，f（n）≥0．

行列式

.

3 Acosx A 2 -2 Asinx 0 1 1 cosx

.

（A＞0）按第一列展開得

3

M11-2M21+M31，記函數(shù)f（x）=M₁₁+M₂₁，且f（x）的最大值是4．
（1）求A；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在(-

π

12

，

11π

12

)上的值域．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分別是等比數(shù)列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}對任意自然數(shù)n均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2a_n-1．
（Ⅰ）證明{a_n}為等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=

1

(log2an+1)•(log2an+2)

；求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．

如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊是a，b，c，且c=3，a=

5

，sinB=2sinA
（1）求b；
（2）求cos（2B+2C）的值．