全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}．
求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a₁=2，a₄=16．
（l）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列b_n=lga_n，證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f(1)=

1

2

，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f(2(log2x)2-4)+f(4m-2(log2x))＞0對(duì)于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2

3

，試求

AB

•

BC

的最大值．

（1）解不等式組

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

．
（2）設(shè)a≠b，解關(guān)于x的不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²．

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求

1

|EA|

+

1

|EB|

的值．

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天	4	10	36
市場價(jià)y元	90	51	90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx．
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若A?B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范圍．

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且對(duì)?x∈R，cos（x-A）-cos（x-B）是常數(shù)，C=

π

3

．
（1）求

c

a

的值；
（2）若邊長c=2，解關(guān)于x的不等式asinx-bcosx＜2．

已知圓C：x²+y²-x-8y+m=0，點(diǎn)R是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，
（1）若圓C與直線y=x相離，過動(dòng)點(diǎn)R作圓C的切線，求切線長的最小值的平方f（m）；
（2）若圓C與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點(diǎn)，R（1，1）且PR⊥QR，求m的值．