已知函數(shù)f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=

f2(x)+m2

f(x)

(m＞0)，試判斷g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

如圖，在半徑為1m的圓中作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓中作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，則所有這些圓的面積和S=m²．

方程組

x2y=1 y=x(x-2)

共有（　�。┙M解．

等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，從前11項(xiàng)中抽去某一項(xiàng)后，余下的10項(xiàng)平均值為4，則抽去的一項(xiàng)是（　�。�

已知點(diǎn)（3，1）和（4，-6）在直線2x-y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為．

已知cosα+cosβ+cosγ=0，且sinα+sinβ+sinγ=0．求cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)=

3 x -1

的定義域?yàn)榧�合B．
（1）求A∩B；
（2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足
（Ⅰ）存在閉區(qū)間A=

π

3

，B=x，C＞0，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數(shù)）；
（Ⅱ）對(duì)于D內(nèi)任意x₂，當(dāng)x₂∉[a，b]時(shí)總有f（x₂）＞c，則稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由；
（2）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）若x=4時(shí)，f（x）是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件，并說明理由．

函數(shù)y=f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
Ⅰ．求證：f（0）=1；
Ⅱ．當(dāng)x＜0時(shí)，比較f（x）與1的大小；
Ⅲ．判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
Ⅳ．如果f(3)=

1

8

，試求f（2002）的值．

已知A（4，0），B（0，3）和△AOB的內(nèi)切圓（x-1）²+（y-1）²=1，P（x，y）為圓周上一點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到直線l：3x+4y+3=0距離的最大值；
（2）若M=|PA|²+|PB|²，求M的最大值與最小值．