（本小題滿分12分）已知向量.令，

（1）求的最小正周期；

（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的值.

（本小題滿分12分）

惠州市某縣區(qū)共有甲、乙、丙三所高中的高三文科學生共有800人，各學校男、女生人數(shù)如下表：

已知在三所高中的所有高三文科學生中隨機抽取1人，抽到乙高中女生的概率為．

（1）求表中的值；

（2）惠州市第三次調(diào)研考試后，該縣區(qū)決定從三所高中的所有高三文科學生中利用隨機數(shù)表法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析，先將800人按001,002， ,800進行編號。如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的3個人的編號；（下面摘取了隨機數(shù)表中第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392

6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439

1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931

（3）已知，，求丙高中學校中的女生比男生人數(shù)多的概率.

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，、分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求三棱錐的體積．

（本小題滿分14分）已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點．數(shù)列滿足，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和．

（本小題滿分14分）已知直線上有一個動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標原點），記點的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）若直線是曲線的一條切線，當點到直線的距離最短時，求直線的方程．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導函數(shù)．

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（2）解關于x的方程；

（3）設函數(shù)，求時的最小值．

己知集合 ，則 中元素的個數(shù)為_______．

設復數(shù)z滿足 （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_______．

如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為_______．

某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應聘者中招聘2人，若每名應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為 _______．