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已知.
(1) 若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2) 若,求證:當(dāng)時,恒成立;
(3) 利用(2)的結(jié)論證明:若,則。
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已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合
與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B.
(1) 若△AOB是邊長為的正三角形,求拋物線的方程;
(2)若,求橢圓的離心率;
(3) 點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn),若直線、分別與軸交于點(diǎn)和,證明:
.
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在正項等比數(shù)列中,公比,且和的等比中項是2.
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 若,判斷數(shù)列的前項和是否存在最大值,若存在,求出使最大時的值;若不存在,請說明理由。
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如圖,在三棱錐中,△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形,D、
E、F分別是PC、AC、BC的中點(diǎn)。.
(1) 證明:平面DEF//平面PAB;
(2) 證明:;
(3) 若,求三棱錐的體積.
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汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一,某地規(guī)定,從2014年開始,將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅。檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km)。
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為。
(1) 從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少?
(2) 求表中的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性。
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