利用自然對數(shù)的底數(shù)(…)構(gòu)建三個(gè)基本初等函數(shù). 探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結(jié)論：三個(gè)函數(shù)的圖像形成的圖形（如圖）具有“對稱美”；圖形中陰影區(qū)的面積為1等. 

是函數(shù)圖像的交點(diǎn).

（Ⅰ）根據(jù)圖形回答下列問題：①寫出圖形的一條對稱軸方程；②說出陰影區(qū)的面積；

③寫出的坐標(biāo).

（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意的正實(shí)數(shù)，都有.

函數(shù)（，

）的部分圖像如下，是圖像的一個(gè)最低點(diǎn)，圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的日銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足（元）．

（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間（）的函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．

設(shè)，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值的差等于.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）比較與的大小.

已知函數(shù)，

求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；（Ⅱ）在上是增函數(shù).

設(shè)全集，，，求，.

關(guān)于函數(shù)，給出它的以下四個(gè)結(jié)論：①最小正周期為；②圖像可由的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；③圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④圖像關(guān)于直線對稱 .

其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是__________.

若是偶函數(shù)，則_______.

函數(shù)中，是自變量，是常數(shù).當(dāng)在集合中取不同的值時(shí)，所得五個(gè)函數(shù)的圖像都要經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是________.

已知函數(shù)可用列表法表示如下,則______.