若，則化簡后的最后結(jié)果等于______________。

已知，， 則在上的投影為            。

若，，則            。

 已經(jīng)拋物線方程，則其準線方程為            。

計算：             。   

如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。

（I）當直線與軸重合時，若，求的值；

（II）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由。

學(xué)校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器.

（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

（2）試問：當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交于兩點，為的中點，且的斜率為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形ACBD面積的最大值.

已知定點A(4,0)到等軸雙曲線上的點的最近距離為，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點A的距離為的點的坐標。

過點作圓的割線，割線被圓截得的弦長為，求該割線方程