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已知二次函數(shù)的最小值為,且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)其中,求函數(shù)在時(shí)的最大值;
(Ⅲ)若(為實(shí)數(shù)),對(duì)任意,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關(guān)于的不等式:;
(Ⅲ)設(shè)集合,.
,若集合有且僅有一個(gè)元素,求證: 。
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設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)時(shí), 是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn),則m的象就是n,記作.
給出下列命題:
①; ②在定義域上單調(diào)遞增;
③為偶函數(shù); ④;
⑤關(guān)于的不等式的解集為.
則所有正確命題的序號(hào)是 .
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