設(shè)正項等差數(shù)列{a_n}的前2 011項和等于2 011，則的最小值為________．

若不等式4x²＋9y²≥2^kxy對一切正數(shù)x、y恒成立，則整數(shù)k的最大值為________．

已知P是△ABC的邊BC上的任一點，且滿足，x、y∈R，則＋的最小值是________．

已知正實數(shù)x、y、z滿足2x＝y(tǒng)z，則的最小值為________．

設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 m²的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m²，中間兩道隔墻建造單價為248元/m²，池底建造單價為80元/m²，水池所有墻的厚度忽略不計．

(1) 試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；

(2) 若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16 m，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間．一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

(1) 現(xiàn)有可圍成36m長的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？

(2) 若使每間虎籠的面積為24m²，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成的四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最��？

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1) 當a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2) 若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

 (1) 已知x<，求函數(shù)y＝4x－2＋的最大值；

  (2) 已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．

(1) 若a>b>c，求證：

(2) 若a>b>c，求使得恒成立的k的最大值．