某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

(注：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°；②sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°；

③sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°

④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos55°．

(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（注：）

附表：

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出的值.

某校高二(6)班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)構(gòu)成如下數(shù)據(jù)(15,79)，(23,97)，(16,64)，(24,92)，(12,58)．求得的回歸直線方程為＝2.5x＋，則某同學(xué)每周學(xué)習(xí)20小時(shí)，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)約為多少分？

已知0＜a＜1，求證：．

如圖所示是一個(gè)有n層(n≥2，nN^*)的六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第1層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣共有__________個(gè)點(diǎn)．

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)         .

由“以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為”可以類比推出球的類似屬性是                                .

在數(shù)列中，，，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

                     .