已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．

(1) 判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性；

(2) 是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{a_n}中的任意一項(xiàng)均小于k？請(qǐng)說(shuō)明理由．

若a_n＝n²＋λn＋3(其中λ為實(shí)常數(shù))，n∈N^*，且數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)_______．

若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k＝________．

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n＝(－1)ⁿa_n－，n∈N，則a₃＝________．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足log₂(1＋S_n)＝n＋1，則{a_n}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________．

設(shè)a＞0，若a_n＝且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．

 已知a₁＝1，a_n＝n(a_n＋1－a_n)(n∈N^*)，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是________．

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n＝ (n∈N^*)，求數(shù)列前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．

　如下表定義函數(shù)f(x)：

對(duì)于數(shù)列{a_n}，a₁＝4，a_n＝f(a_n－1)，n＝2，3，4，…，求a_{2 008}.

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的最大值．