設(shè){a_n}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．

(1) 求數(shù)列{a_n}的公比；

(2) 證明：對任意k∈N_＋，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差數(shù)列．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為S_n.

 (2) 若S₅>a₁a₉，求a₁的取值范圍．

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則＝________．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公比為q(q＞1)的等比數(shù)列．

(1) 若a₅＝b₅，q＝3，求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和；

(2) 若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得a_k＝b_k.試比較a_n與b_n的大小，并說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a_n＋1>a_n(n∈N^*)，a₁＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．

(1) 分別求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)T_n＝ (n∈N^*)，若T_n＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且0＜q＜.

(1) 在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，使其成等差數(shù)列？說明理由；

(2) 若a₁＝1，且對任意正整數(shù)k，a_k－(a_k＋1＋a_k＋2)仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)．

(ⅰ) 求公比q；

(ⅱ) 若b_n＝－loga_n＋1(＋1)，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，T_r＝S₁＋S₂＋…＋S_n，試用S_{2 011}表示T_{2 011}.

設(shè)C₁、C₂、…、C_n、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個(gè)正整數(shù)n，圓C_n都與圓C_n＋1相互外切，以r_n表示C_n的半徑，已知{r_n}為遞增數(shù)列．

(1) 證明：{r_n}為等比數(shù)列；

(2) 設(shè)r₁＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題，全國9 100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.

(1) 試問，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題？

(2) 為支持退耕還林工作，國家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計(jì)算，并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元，試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時(shí)，國家財(cái)政共需支付約多少億元？

某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N^*)為________．

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．

(1) 求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元)；

(2) 為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？