已知橢圓E：＋y²＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.

(1) 當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；

(2) 若Rt△MAB面積的最大值為，求a；

(3) 對于給定的實數(shù)a(a＞1)，動直線AB是否經(jīng)過一定點？如果經(jīng)過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．

 在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．

(1) 求拋物線C的標準方程；

(2) 設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

已知拋物線y²＝2px(p≠0)及定點A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b²≠2pa，M是拋物線上的點．設直線AM、BM與拋物線的另一個交點分別為M₁、M₂，當M變動時，直線M₁M₂恒過一個定點，此定點坐標為________．

 已知拋物線y²＝2px(p≠0)上存在關于直線x＋y＝1對稱的相異兩點，則實數(shù)p的取值范圍為________．

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點為F₁，右焦點為F₂，離心率e＝.過F₁的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF₂的周長為8.

(1) 求橢圓E的方程；

(2) 設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－.

(1) 求點P的軌跡方程；

(2) 設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為r.

(ⅰ) 求圓M的方程；

(ⅱ) 當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

　如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．

已知橢圓＋y²＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．

(1) 當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；

(2) 當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圓C₂：(x－4)²＋(y－5)²＝4.

(1) 若直線l過點A(4，0)，且被圓C₁截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2) 設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長與直線l₂被圓C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 若θ＝90°，＝，求實數(shù)m；

(3) 試問的值是否與θ的大小無關，并證明你的結論．