已知定點F(0，1)和直線l₁：y＝－1，過定點F與直線l₁相切的動圓圓心為點C.

(1) 求動點C的軌跡方程；

(2) 過點F的直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求·的最小值．

求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程．

(1) 過點(－3，2)；

(2) 焦點在直線x－2y－4＝0上．

如圖所示，直線l₁和l₂相交于點M，l₁⊥l₂，點N∈l₁，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l₂的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．

如圖，過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．

拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線方程．

已知拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，P、Q是拋物線上的兩個點，若△PQF是邊長為2的正三角形，則p的值是________．

下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬________ m.

已知拋物線y²＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是________．

 如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x²＝2py(p>0)上．

(1) 求拋物線E的方程；

(2) 設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

 已知拋物線D的頂點是橢圓C：＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．

(1) 求拋物線D的方程；

(2) 過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．

① 若直線l的斜率為1，求MN的長；

② 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．