橢圓＝1(a>b>0)的右焦點F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．

在平面直角坐標系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑的圓．過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．

根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：

(1) 兩準線間的距離為，焦距為2 ；

(2) 已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P 到兩焦點的距離分別為過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

設橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y²＝1上，頂點A與橢圓的焦點F₁重合，且橢圓的另外一個焦點F₂在BC邊上，則△ABC的周長是________．

 橢圓＝1的離心率為________．

設Ρ是橢圓上的點．若F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，則＝________．