若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為________．

 如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若，則橢圓的離心率是________．

已知F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP∥AB，PF₁⊥x軸，F(xiàn)₁A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

 已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且 (λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．

(1) 求證：當(dāng)λ＝1時(shí)，；

(2) 若當(dāng)λ＝1時(shí)，有＝，求橢圓C的方程．

已知F₁、F₂是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF₁＝2PF₂，∠PF₁F₂＝30°，則橢圓的離心率為________．

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

橢圓＝1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x₀的取值范圍．

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF₁的中垂線過點(diǎn)F₂，則橢圓的離心率的取值范圍是________．