如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M 為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)直線PA的斜率為k₁，直線MA的斜率為k₂，求k₁·k₂的取值范圍．

　設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線分別為l₁：x＝－m－1，l₂：x＝m＋1，且l₁、l₂分別與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．

(1) 若離心率為，求橢圓的方程；

(2) 當(dāng)<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

如圖，F(xiàn)₁、F₂是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，且，過(guò)點(diǎn)F₂的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，＝0.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 若△ABF₁的周長(zhǎng)為4，求橢圓的方程．

已知F₁、F₂為雙曲線C：x²－y²＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F₁PF₂＝60°，則|PF₁|·|PF₂|＝________．

 F₁，F(xiàn)₂是橢圓＋y²＝1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)．則的最大值是________．

已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D, 且，則C的離心率為_(kāi)_______．

已知F₁、F₂是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若△PF₁F₂的面積為9，則b＝________.

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____________．

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF₂交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1) 若∠F₁AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2) 若，求橢圓的方程．