（本小題滿分12分）為了響應(yīng)學(xué)校“學(xué)科文化節(jié)”活動(dòng)，數(shù)學(xué)組舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有個(gè)女生和個(gè)男生，乙組得滿分的有個(gè)女生和個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人．

（1）求選出的個(gè)學(xué)生中恰有個(gè)女生的概率；

（2）設(shè)為選出的個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程．

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意及任意，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，直線，，都是的割線，已知．

（1）求證：；

（2）若，．求的值．

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線（），過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；

（2）若，，成等比數(shù)列，求的值．

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍．

已知集合，，則（ ）

A． B． C． D．

復(fù)數(shù)的虛部是（ ）

A． B． C． D．

函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）

A． B． C． D．

如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，取到函數(shù)的圖象與軸正半軸之間（陰影部分）的點(diǎn)的概率等于（ ）

A． B．

C． D．