函數(shù)的最小正周期是（   ）

已知集合，則（   ）

設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.

（1）求M；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線(xiàn)C.

（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.

（1）求證：AB為圓的直徑；

（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

已知函數(shù)，.

證明：（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的.

圓的切線(xiàn)與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)P，且與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).

（1）求證：平面BCG；

（2）求三棱錐D-BCG的體積.

附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.

某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值.