已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處

的切線斜率為-1.

（I）求的值及函數(shù)的極值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

   已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

   （1）求雙曲線的離心率；

   （2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，

        四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公

        共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

   為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從

   一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧

   客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

  （1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求

       ①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率

       ②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

  （2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和

       50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球

       的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由.

在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

求證：；

若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

已知函數(shù).

若，且，求的值；

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

若集合且下列四個(gè)關(guān)系：

①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________.

如圖，在邊長(zhǎng)為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為_(kāi)_____.

要制作一個(gè)容器為4，高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）

在中，,則等于_________

若變量滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_______