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已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
(1)寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C,設(shè) M(x,y)為C上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)
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已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值;
(3)在(1)的結(jié)論下,關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)c的取值范圍
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廠家在產(chǎn)品出廠前,需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí),商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn),求至少有1件是合格品的概率;
(2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格.按合同規(guī)定該商家從中任取2件進(jìn)行檢驗(yàn),只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ),并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
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給出四個(gè)等式: 1=1
1-4=-(1+2)
1-4+9=1+2+3
1-4+9-16=-(1+2+3+4)
……
(1)寫出第5,6個(gè)等式,并猜測(cè)第n(n∈N*)個(gè)等式
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式.
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打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關(guān).下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù),(1)將本題的2*2聯(lián)表格補(bǔ)充完整。
(2)用提示的公式計(jì)算,每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎?
提示:
| 患心臟病 | 未患心臟病 | 合計(jì) |
每一晚都打鼾 | 3 | 17 | a = |
不打鼾 | 2 | 128 | b = |
合計(jì) | c = | d = | n = |
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如果復(fù)數(shù)z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i (m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···,第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:
三角形數(shù) N(n,3)=
正方形數(shù) N(n,4)=
五邊形數(shù) N(n,5)=
六邊形數(shù) N(n,6)=
可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)= ____________
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