科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，A₁A=2，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C₁D₁上，且D₁E=λEC₁（λ為實(shí)數(shù)）．
（1）求二面角D₁-AC-D的余弦值；
（2）當(dāng)λ=

1

3

時(shí)，求直線EF與平面D₁AC所成角的正弦值的大��；
（3）求證：直線EF與直線EA不可能垂直．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E、F分別在線段PB、AC上，滿足BE=CF．
（1）求PD與平面ABCD所成的角的大小；
（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值．
（3）求證：EF⊥CD．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是棱形，SA⊥平面ABCD，M，N分別為SA，CD的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面SBC；
（2）證明：平面SBD⊥平面SAC；
（3）當(dāng)SA=AD，且∠ABC=60°時(shí)，求直線MN與平面ABCD所成角的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：懷化二模 題型：解答題

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0＜θ＜

π

2

)．
（1）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（2）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD=

3

，PD⊥底面ABCD
（1）證明：AD⊥BD；
（2）若二面角P-BC-D為

π

6

，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題