定積分 ．

某市為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2， ，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C．則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為 ．

一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工作定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程，根據(jù)回歸方程，

預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為 分鐘．

已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為，若其值域也為，則稱(chēng)區(qū)間為的保值區(qū)間．若函數(shù)的保值區(qū)間是，則的值為 ．

（12分）已知命題

命題

若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（12分）如圖，在直棱柱

（1）證明：；

（2）求直線(xiàn)所成角的正弦值．

（12分）經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率．

（13分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線(xiàn)l的方程為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，記、、的斜率分別為、、．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得? 若存在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè) 若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．