科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點，
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求證AM⊥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角A-DF-B的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F(xiàn)分別是AB，BD的點，且AD∥平面CEF，
（1）求證：EF∥AD；
（2）若E是AB的中點，求證：BD⊥面EFC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D為BC的中點．
（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求證：AD⊥DC₁；
（2）求證：A₁B∥平面ADC₁．

科目： 來源：安徽模擬 題型：解答題

如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）若k為線段PB的中點，求證：Ek⊥平面PDB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別為A₁B，B₁C₁的中點．
（1）求證BC∥平面MNB₁；
（2）求證平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．
（1）證明：PA∥面BDE；
（2）證明：面PAC⊥面PDB．

科目： 來源：通州區(qū)一模 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

科目： 來源：江蘇模擬 題型：解答題

在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AB的中點（如圖1）．將四邊形ABCD沿FG折成空間圖形（如圖2）后，
（1）求證：DE⊥FG；
（2）線段BG上是否存在一點M，使得AM∥平面BDF？若存在，試指出點M的位置，并證明之；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題