科目: 來源: 題型:
如圖15所示,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分別為AC,DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角EBFC的正弦值.
圖15
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
如圖16,四棱錐P ABCD中,ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD.
圖16
(1)求證:AB⊥PD.
(2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,問AB為何值時,四棱錐P ABCD的體積最大?并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
如圖16所示,四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱長都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形.
(1)證明:O1O⊥底面ABCD;
(2)若∠CBA=60°,求二面角C1OB1D的余弦值.
圖16
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖15所示.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.
圖15
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
如圖13,正方形AMDE的邊長為2,B,C分別為AM,MD的中點(diǎn).在五棱錐P ABCDE中,F為棱PE的中點(diǎn),平面ABF與棱PD,PC分別交于點(diǎn)G,H.
(1)求證:AB∥FG;
(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長.
圖13
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
如圖15,四棱柱ABCD A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=2BC.過A1,C,D三點(diǎn)的平面記為α,BB1與α的交點(diǎn)為Q.
圖15
(1)證明:Q為BB1的中點(diǎn);
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比;
(3)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面積為6,求平面α與底面ABCD所成二面角的大。
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
如圖14,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,M,N分別是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別在棱DD1,BB1上移動,且DP=BQ=λ(0<λ<2).
(1)當(dāng)λ=1時,證明:直線BC1∥平面EFPQ.
(2)是否存在λ,使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
圖14
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
如圖13,四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)二面角DAEC為60°,AP=1,AD=,求三棱錐EACD的體積.
圖13
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
如圖13所示,四棱錐PABCD中,底面是以O為中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M為BC上一點(diǎn),且BM=,MP⊥AP.
(1)求PO的長;
(2)求二面角APMC的正弦值.
圖13
查看答案和解析>>
科目: 來源: 題型:
已知向量a=(1,0,-1),則下列向量中與a成60°夾角的是( )
A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)
C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com