如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，為中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

以下幾個(gè)命題中，其中真命題的序號(hào)為（ ）

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

③雙曲線有相同的焦點(diǎn)；

④在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

A．①④ B．②③ C．③④ D．③

拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（ ）

A． B． C． D．

直線過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過(guò)第四象限，那么直線的斜率的取值范圍是（ ）

A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．（0，）

直線與平行，則與間的距離為（ ）

A． B． C． D．

過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

若三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)的取值集合為 ．

若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（ ）

A、 B、 C、 D

若某幾何體的三視圖（單位：c m）如圖所示則該幾何體的體積等于（ ）

A． B． C． D．

已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為．

（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程．