科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=a。

（1）求證：AD⊥B₁D；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求點A₁到平面AB₁D的距離。

科目： 來源：0104 模擬題 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直線A₁B上，
(1)求證：BC⊥A₁B；
(2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中點，求三棱錐P-A₁BC的體積。

科目： 來源：0105 模擬題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，，AA₁=，M為側棱CC₁上一點，AM⊥BA₁。

（1）求證：AM⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B-AM-C的大�。�
（3）求點C到平面ABM的距離。

科目： 來源：0105 模擬題 題型：解答題

如圖，直二面角D-AB-E，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。

（1）求證AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的大小。

科目： 來源：0125 模擬題 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，D是A₁B₁的中點，E在線段CC₁上且C₁E=2，
（Ⅰ）證明：DC⊥面ABE；
（Ⅱ）求二面角D-AE-B的大�。�

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點。

（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）求點A到平面PCD的距離。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點E在CC₁上且C₁E=3EC。

（1）證明：A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁-DE-B的大小。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點，
(Ⅰ) 求證：AC⊥SD；
(Ⅱ) 若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC，
（Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大�。�

科目： 來源：0112 模擬題 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．