科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)。

（1）求直線D₁C與底面ABCD所成的角；
（2）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（3）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁。

科目： 來源：山東省期末題 題型：單選題

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；
(Ⅱ)當(dāng)PD=AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：單選題

設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是

[     ]

A．若l⊥α，α⊥β，則lβ
B．若l∥α，α∥β，則lβ
C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B。

（I）證明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（II）設(shè)D是A₁C₁上的點(diǎn)，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、 F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD=PD=2MA。

（I）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比。

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC邊上高，把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)BD=1，求三棱錐D-ABC的表面積。

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BCD=90°。
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：單選題

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，在五棱錐P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形，
(Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAC；
(Ⅱ)求直線PB與平面PCD所成角的大��；
(Ⅲ)求四棱錐P-ACDE的體積．