已知正項數(shù)列{}的前n項和為，對有＝．令，

設(shè){}的前n項和為，則在中有理數(shù)的個數(shù)為_______個．

在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，且.

（1）求角；

（2）求.

心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學 （男30女20）， 給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（I）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（II）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．

（III）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為， 求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式

如圖，等腰梯形ABCD的底角A等于，其外接圓圓心在邊AD上，直角梯形PDAQ垂直于圓所在平面，．

（1）證明：平面；

（2）若二面角求多面體的體積．

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2一1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關(guān)于原點O對稱．設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．

（i）求k1k2的值；

(ii)求的值．

設(shè)全集，集合，則集合等于（ ）

A． B．

C． D．

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�

A. B. C. D.

為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況，將學生編號為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A． B． C． D．

若表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）

A． B． C． D．

已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．