設(shè)，則二項式展開式中的項的系數(shù)為 .

已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，， ，則球的表面積為 .

已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最小值是5，則的最大值為 .

如圖，為了測量、兩點間的距離，選取同一平面上、兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：km），，，，，且與互補，則的長為 km.

已知數(shù)列的前項和為，且（），數(shù)列滿足：

.

（1）求，的通項公式；

（2）令（），求數(shù)列 的前項和.

某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按實現(xiàn)擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)（）如下表所示：

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸直線方程為：甲：；乙：；丙：，其中有且僅有一位同學(xué)的計算是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果是正確的？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取3個，求“理想數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

如圖，已知長方形中，，，為的中點.將沿折起，使得平面平面.

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.

已知橢圓：的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，是橢圓的右頂點，直線分別與軸交于點，問：以為直徑的圓是否恒過軸上的定點？若存在，請求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù)，.

（1）是否存在及過原點的直線，使得直線與曲線，均相切？若存在，求的值及直線的方程；若不存在，請說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓外一點，是圓的切線，為切點，割線與圓交于，，，為中點，的延長線交圓于點.

證明：（1）；

（2）.