10．已知圓M過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2），過點(diǎn)D（-1，4）作圓M的兩條切線，兩切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，
（I）  求圓M的方程．
（II） 求切線DE，DF方程
（ III）求直線EF的方程．

9．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1上，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線BC與橢圓相交，交點(diǎn)為B，C，點(diǎn)Q是三角形PBC的重心，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），|${\overrightarrow{AM}}$|=1，$\overrightarrow{QM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，則|${\overrightarrow{QM}}$|的最小值是$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$．

8．已知直線l過點(diǎn)P（3，4）且與直線2x-y-5=0垂直，則直線l的方程為x+2y-11=0．

7．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，A，B分別為其左、右頂點(diǎn)，若4$\overrightarrow{A{F_1}}$=$\overrightarrow{{F_1}B}$，則該橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

6．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{a_n}滿足，2S_n=a_n（a_n+1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{{{（{a_n}+2）}^2}}}$}的前n項(xiàng)和為A_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有A_n＜$\frac{1}{2}$成立；
（3）數(shù)列{b_n}滿足b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿa_n，它的前n項(xiàng)和為T_n，若存在正整數(shù)n，使得不等式（-2）^n-1λ＜T_n+$\frac{n}{2^n}$-2^n-1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

5．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（1）若a=-1，試求f（x）最小值；
（2）若?x≥1都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

4．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+cos²x．
（1）試求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若f（$\frac{A}{2}$）=1，a=2，試求△ABC面積的最大值．

3．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足sinA+$\sqrt{3}$cosA=2．
（1）求A的大��；
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件①B=45°；②a=2；③c=$\sqrt{3}$b．試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（注：只能寫出一個(gè)選定方案即可，選多種方案以第一種方案計(jì)分）

2．函數(shù)f（x）=（ax²+x-1）e^x（a＜0）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若函數(shù)y=f（x）與g（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+m的圖象有且只有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

1．S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n+3．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，設(shè)數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n，且λ≤T_n對(duì)一切n∈N^*都成立，試求λ的最大值．