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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點A是拋物線y2=8x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（0，$\frac{5}{3}$）的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使$\overrightarrow{QM}$=4$\overline{QN}$-3$\overline{QP}$成立（Q為直線l外的一點）？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：=$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點P（-2，0）的動直線（x軸除外）與橢圓C相交于M，N兩點，求證：AM與BN的交點Q總在定直線l：x=-8上．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2CB=2，∠ABC=60°，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF=2EC，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求BF與平面ACEF所成的角的正切．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．某大型商場成立十周年之際，為了回饋顧客，特進行有獎銷售：有獎銷售期間，每購買滿100元該商場的商品，都有一次抽獎機會，一旦中獎，將獲得相應的獎品；抽獎方案是：從裝有3個紅色小球A、B、C和3個白色小球f'（x0）=0的箱子里摸出2個小球，若2個都是紅球就中一等獎、恰有1個是紅球就中二等獎，否則無獎；其中箱子里的小球除顏色和編號外完全相同．
（Ⅰ）若某顧客抽獎一次，求他獲得一等獎的概率．
（Ⅱ）若某顧客抽獎一次，求他獲獎的概率．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知一個圓柱的底面半徑為1，高為2，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點M，則點M到點O的距離小于1的概率為$\frac{1}{3}$．（參考公式：V球=$\frac{4}{3}$πR3）

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知圓O：x2+y2=4，點P為直線l：x=4上的動點．
（1）若從點P作圓O的切線，點P到切點的距離為$2\sqrt{3}$，求點P的坐標以及兩條切線所夾劣弧長；
（2）若A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN經(jīng)過定點（1，0）．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．公安部新修訂的《機動車登記規(guī)定》正式實施后，小型汽車的號牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進行編排，某人欲選由A，B，C，D，E中的兩個字母，和1，2，3，4，5中的三個不同數(shù)字（三個數(shù)字都相鄰）組成一個號牌，則他選擇號牌的方法種數(shù)為3600．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ（0$≤θ≤\frac{π}{2}$），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求曲線C上的動點M到直線l的距離的范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．下列特稱命題中假命題為（　�。�
A．空間中過直線外一點有且僅有一條直線與該直線垂直
B．僅存在一個實數(shù)b2，使得-9，b1，b2，b3，-1成等比數(shù)列
C．存在實數(shù)a，b滿足a+b=2，使得3a+3b的最小值是6
D．?a∈（-4，0]，ax2+ax-1＜0恒成立

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln x-$\frac{a}{x}$，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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