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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)上一點P(1,$\frac{3}{2}$)與橢圓右焦點的連線垂直于x軸,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(均不在坐標軸上).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設O為坐標原點,若△AOB的面積為$\sqrt{3}$,試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目: 來源: 題型:填空題

3.已知三棱錐A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=$2\sqrt{3}$,則三棱錐A-BCD的外接球的大圓面積為9π.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知c=3,且sin(C-$\frac{π}{6}$)•cosC=$\frac{1}{4}$.
(1)求角C的大。
(2)若向量$\overrightarrow{m}$=(1,sinA)與$\overrightarrow{n}$=(2,sinB)共線,求a、b的值.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.設O、F分別是拋物線y2=2x的頂點和焦點,M是拋物線上的動點,則$\frac{|MO|}{|MF|}$的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$..

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.已知函數f(x)對?x∈R都有f(x)=f(4-x),且其導函數f′(x)滿足當x≠2時,(x-2)f′(x)>0,則當2<a<4時,有( 。
A.f(2a)<f(2)<f(log2a)B.f(2)<f(2a)<f(log2a)C.f(log2a)<f(2a)<f(2)D.f(2)<f(log2a)<f(2a

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準線與x軸交于點K,過點K作圓(x-5)2+y2=9的兩條切線,切點為M,N,|MN|=3$\sqrt{3}$
(1)求拋物線E的方程;
(2)設A,B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點,且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{9}{4}$(其中O為坐標原點).
①求證:直線AB必過定點,并求出該定點Q的坐標;
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G,D兩點,求四邊形AGBD面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知函數f(x)=ex
(1)過點(-1,0)作f(x)=ex的切線,求此切線的方程.
(2)若f(x)≥kx+b對任意x∈[0,+∞)恒成立,求實數k,b應滿足的條件.

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科目: 來源: 題型:填空題

17.體積為$\frac{4}{3}π$的球O放置在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1上,且與上表面A1B1C1D1相切,切點為該表面的中心,則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為$\frac{33}{10}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x,x≤0}\\{|lgx|,x>0}\end{array}\right.$,則函數g(x)=f(1-x)-1的零點個數為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.函數f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導函數,其導函數為f′(x),且滿足xf′(x)+2f(x)>0,則不等式$\frac{(x+2016)f(x+2016)}{5}<\frac{5f(5)}{x+2016}$的解集為(  )
A.{x>-2011}B.{x|x<-2011}C.{x|-2011<x<0}D.{x|-2016<x<-2011}

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