2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0\\-ln（1-x），x＜0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-mx有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍為$（{0，\frac{1}{3}}]∪[{1，+∞}）$．

1．已知底面邊長為a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點在球O₁上，又知球O₂與此正三棱柱的5個面都相切，求球O₁與球O₂的表面積之比為5：1．

20．已知過點P（0，2）的直線l與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-2y+1=0垂直，則a=（　�。�

A．

2

B．

4

C．

-4

D．

1

19．已知f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R）．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）研究y=f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）如果f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

18．對于平面向量$\overrightarrow a$=（x，y），我們定義它的一種“新模長”為|x+y|+|x-y|，仍記作$|{\overrightarrow a}$|，即|${\overrightarrow a}$|=|x+y|+|x-y|．在這種“新模長”的定義下，給出下列命題：
①對平面內(nèi)的任意兩個向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，總有$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|；
②設O為坐標原點，點P在直線y=x-1上運動，則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=1；
③設O為坐標原點，點P在圓O：x²+y²=1上運動，則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最大值=2；
④設O為坐標原點，點P在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}$=1上運動，則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=2；
寫出所有正確命題的序號①②③．

17．一個正三棱柱的主（正）視圖是長為2$\sqrt{3}$，寬為4的矩形，則它的外接球的表面積等于（　�。�

A．

64π

B．

48π

C．

32π

D．

16π

16．已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對角線BD折成二面角為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為28π．

15．若f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，且f（x）＞0．滿足2f（x）+xf′（x）＞0，則下列不等式正確的是（　�。�

	A．	2016f（2016）＞2015f（2015）		B．	2016f（2016）＜2015f（2015）
	C．	20152f（2015）＜20162f（2016）		D．	20152f（2015）＞20162f（2016）

14．已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE，AB=1，BC=2，AD=3，DE=$\sqrt{5}$，且二面角D-AE-C的正切值為-2．
（1）求證：平面ADE⊥平面CDE；
（2）求點D到平面ABCE的距離；
（3）求二面角A一BD-C的大小．

13．已知點O是三角形ABC的邊BC靠近B的一個三等分點，過點O的直線交直線AB、AC分別于M、N；$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}$，則$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$=3．