14．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)BB₁C₁C所成的角為45°．
（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
（2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值；
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

13．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求平面PBD與平面BDA的夾角．

12．矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{k}\\{0}&{1}\end{array}]$（k≠0）的一個(gè)特征向量為$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}k\\-1\end{array}]$，A的逆矩陣A^-1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（3，1）變?yōu)辄c(diǎn)（1，1）．則a+k=3．

11．已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（1）=e，g（x）=f′（x）-f（x），g（1）=0，g（x）的導(dǎo)數(shù)恒大于零，函數(shù)h（x）=f（x）-e^x（e=2.71828…）是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值是0．

10．隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	x	0.2	0.3	0.4

隨機(jī)變量ξ的方差D（ξ）1．

9．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	p

則p的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

8．計(jì)算C${\;}_{n}^{1}$+2•C${\;}_{n}^{2}$2+…+n•C${\;}_{n}^{n}$2^n-1=n（1+2）^n-1，可以采用以下方法：
構(gòu)造恒等式：C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$2x+C${\;}_{n}^{2}$2²x²+…+C${\;}_{n}^{n}$2ⁿxⁿ=（1+2x）ⁿ
兩邊對(duì)x導(dǎo)，得C${\;}_{n}^{1}$2+2•C${\;}_{n}^{2}$2²x+••+n•C${\;}_{n}^{n}$2ⁿx^n-1=2n（1+2x）^n-1
在上式中令x=1，得C${\;}_{n}^{1}$+2•C${\;}_{n}^{2}$2+…+n•C${\;}_{n}^{n}$2^n-1=n（1+2）^n-1=n•3^n-1，
類比上述計(jì)算方法，計(jì)算C${\;}_{n}^{1}$2+2²C${\;}_{n}^{2}$2²+3²C${\;}_{n}^{3}$2³+…+n²C${\;}_{n}^{n}$2ⁿ=2n（2n+1）3^n-2．

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線EF與平面PBE所成角的余弦值．
（3）求平面PAD與平面PBC的二面角的余弦值．

6．給定橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），稱圓x²+y²=a²+b²為橢圓E的“伴隨圓”．
已知橢圓E中b=1，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=$\sqrt{13}$時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．

5．已知二階矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為$[\begin{array}{l}{1}\\{-3}\end{array}]$，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．
（1）求矩陣M；
（2）求直線l：y=2x-1在M作用下得到的新的直線l′方程；
（3）已知向量$\overrightarrow β=[\begin{array}{l}4\\ 0\end{array}]$，求${M^5}•\overrightarrow β$．