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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=2，M，N分別為AD，BC的中點，MN=$\sqrt{3}$，現以AD為邊，作兩個正三角形△EAD與△PAD，如圖，其中平面EAD與平面ABCD共面，平面PAD⊥平面ABCD，Q為PE
的中點．
（Ⅰ）求證：平面QAD∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：PE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求AE與平面PDE所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log3x，實數a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數x0是函數f（x）的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（a+2）x2+a（a+4）x+5在區(qū)間（-1，2）內單調遞減，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），且tanα=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，則（　�。�
A．2$α+β=\frac{π}{2}$B．3$α+β=\frac{π}{2}$C．2$α-β=\frac{π}{2}$D．3$α-β=\frac{π}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設函數f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求函數f（x）的最小值及x的取值集合．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．數列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n．
（1）求通項an；
（2）求數列{an}的前n項和 Sn．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數列{an}是首項為a，公差為b的等差數列，數列{bn}是首項為b，公比為a的等比數列，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3，其中a，b，m，n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若數列{1+am}與數列{bn}有公共項，將所有公共項按原來順序排列后構成一個新數列{cn}，求數列{cn}的通項公式；
（Ⅲ）設dm=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N*，求證：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁UA）∩B=（　�。�
A．{x|-1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|-1＜x＜4}

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是（　�。�
A．ξ=4B．ξ=5C．ξ=6D．ξ≤5

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科目： 來源： 題型：填空題

8．對任意實數x，矩陣$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$總存在特征向量，則m的取值范圍是[-2，3]．

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