12．已知f（x）=|2x-1|+|5x-1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2-n，對?m，n∈（0，+∞），恒有$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}≥f（x）$成立，求實數(shù)x的范圍．

11．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．
（1）若l的參數(shù)方程中的$t=-\sqrt{2}$時，得到M點，求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程；
（2）若點P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點，求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$．

10．已知函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}+1$．
（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范圍并證明x₁+x₂＞2．

9．如圖在棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB與面PCD成45°角，PB與面ABD成30°角．
（1）在PB上是否存在一點E，使PC⊥面ADE，若存在確定E點位置，若不存在，請說明理由；
（2）當(dāng)E為PB中點時，求二面角P-AE-D的余弦值．

8．為了解市民在購買食物時看營養(yǎng)說明與性別的關(guān)系，現(xiàn)在社會上隨機詢問了100名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：
（1）是否有95%的把握認(rèn)為：“性別與讀營養(yǎng)說明有關(guān)系”，并說明理由；
（2）把頻率當(dāng)概率，若從社會上的男性市民中隨機抽取3位，記這3位中讀營養(yǎng)說明的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

	男性	女性	總計
讀營養(yǎng)說明	40	20	60
不讀營養(yǎng)說明	20	20	40
總計	60	40	100

參考公式和數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，滿足$\overrightarrow a=（{S_{n+1}}-2{S_n}，{S_n}）$，$\overrightarrow b=（2，n）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{S_n}{n}\}$為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{S_n}的前n項和T_n．

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}-{cos^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$．
（1）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中，滿足sin²B+sin²C＞sinBsinC+sin²A，求f（A）的取值范圍．

5．若函數(shù)$f（x）=\frac{x}{2}+ln\sqrt{x}$在某區(qū)間[a，b]上的值域為[ta，tb]，則t的取值范圍（$\frac{1}{2}$，$\frac{1+e}{2e}$）．

4．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，許多數(shù)學(xué)問題都是以詩歌的形式呈現(xiàn)，其中一首詩可改編如下：“甲乙丙丁戊，酒錢欠千文，甲兄告乙弟，三百我還與，轉(zhuǎn)差十幾文，各人出怎�。俊币鉃椋何逍值�，酒錢欠千文，甲還三百，甲乙丙丁戊還錢數(shù)依次成等差數(shù)列，在這個問題中丁該還150文錢．

3．A公司有職工代表40人，B公司有職工代表60人，用分層抽樣的方法在這兩個公司的職工代表中選取10人，則A公司應(yīng)該選取4人．