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11．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關于直線$x=\frac{π}{6}$對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上總有實數解，求實數k的取值范圍．

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10．已知冪函數f（x）=xα（α∈R），且$f（\frac{1}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）證明函數f（x）在定義域上是增函數．

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9．設函數f（x）=|$\frac{4}{x}$-ax|，若對任意的正實數a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，則實數m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，3]

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8．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若函數f（x）=min{x2-3x+3，-|x-3|+3}，且f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{4}$]，則區(qū)間[m，n]長度的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{11}{4}$D．$\frac{7}{2}$

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7．要得到函數y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{12}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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6．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α為第二象限角，則cosα的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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5．已知Sn是數列{an}的前n項和，且${a_1}=1，{a_{n+1}}+{a_n}={2^{n+1}}（n∈{N^*}）$
（Ⅰ）求證：$\left\{{{a_n}-\frac{{{2^{n+1}}}}{3}}\right\}$是等比數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=3nan，求數列{bn}的前n項和Tn．

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4．已知圓C的圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C方程；
（Ⅱ）是否存在過點N（1，0）的直線l與圓C交于E、F兩點，且△OEF的面積是2$\sqrt{2}$（O為坐標原點）．若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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3．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側棱$SD=2，SA=2\sqrt{2}$，∠SDC=120°．
（Ⅰ）求證：AD⊥面SDC；
（Ⅱ）求棱SB與面SDC所成角的大小．

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2．已知函數f（x）=x|x-2|
（Ⅰ）寫出不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．

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