經(jīng)過點（3，2）且與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦點的橢圓的方程是______．

（文）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為

x2

9

-

y2

4

=1，伸縮比λ=2，求C₁關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；

（2）已知拋物線C₁：y²=2x，經(jīng)過伸縮變換后得拋物線C₂：y²=32x，求伸縮比λ．
（3）射線l的方程y=

2

2

x(x≥0)，如果橢圓C₁：

x2

16

+

y2

4

=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且|AB|=

2

，求橢圓C₂的方程．

在直角坐標系x0y中，橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|=

5

3

．
（Ⅰ）求M點的坐標及橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）已知直線l∥OM，且與橢圓C₁交于A，B兩點，提出一個與△OAB面積相關(guān)的問題，并作出正確解答．

已知橢C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF₁F₂的周長為4+2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x²+y²=

4

3

上動點P（x₀，y₀）（x₀-y₀≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

橢圓

x2

2

+y2=1上任意一點與右焦點連線段中點的軌跡方程______．

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l過P(-

1

2

，

1

2

)且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線l的方程．

已知與向量

e

=（1，

3

）平行的直線l₁過點A（0，-2

3

），橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心關(guān)于直線l₁的對稱點在直線x=

a2

c

（c²=a²-b²）上，且直線l₁過橢圓C的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（-2，0）的直線l₂交橢圓C于M，N兩點，若∠MON≠

π

2

，且（

OM

•

ON

）•sin∠MON=

4 6

3

，（O為坐標原點），求直線l₁₂的方程．