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科目： 來(lái)源：西城區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的離心率為
5
3
，定點(diǎn)M（2，0），橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且MB1⊥MB2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：北京 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A （2，0），離心率為
2
2
，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為
10
3
時(shí)，求k的值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F1MF2是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)(-
1
2
，-2)．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

(08年四川卷)函數(shù)滿足，若，則(  )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率e=
3
2
，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=-4
3
y的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率e=
2
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4，P為準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距|F1F2|為直徑作圓O，直線PF1，PF2與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）探究直線MN是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將橢圓
(x+1)2
3
+
(y-2)2
2
=1按向量
m
平移后，得到的橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1，則向量
m
=（　�。�
A．（1，-2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（-1，-2）

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓是以二次函數(shù)y=-
1
8
x2+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)，以該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
15
，，求△PF1F2面積．（F1、F2分別橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)）．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）過(guò)橢圓C1的焦點(diǎn)F2作直線l與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為
1
2
時(shí)，直線l1上是否存在點(diǎn)M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案