14．曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$+lnx在x=1處的切線(xiàn)的斜率是$\frac{3}{2}$．

13．已知f（x）=x³-3x+8，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)斜率為9．

12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖是矩形，且AA₁=3，設(shè)D為AA₁的中點(diǎn)．
（1）作出該幾何體的直觀(guān)圖
（2）求證：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁．

11．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點(diǎn)，求證：平面EFG∥平面BB₁D₁D．

10．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD=E，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，求證：平面PBD⊥平面PAC．

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-g（x）}{2}$•（x²+2x+a）+$\frac{1+g（x）}{2}$•ln|x|，其中a∈R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$．設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值，并指出此時(shí)x₁，x₂的值；
（3）若存在x₁，x₂使函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)重合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．如圖，從平面ABC外一點(diǎn)P，引射線(xiàn)PA、PB、PC，在它們上面分別取點(diǎn)A′、B′、C′，使$\frac{PA}{PA′}$=$\frac{PB}{PB′}$=$\frac{PC}{PC′}$，求證：平面ABC∥平面A′B′C′．

7．設(shè)f（x）=x²+alnx，其中a∈R．曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)l垂直于y軸．
（Ⅰ）確定a的值并求切線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

6．定義在R上的函數(shù)f（x）=ax²+bx²+cx+3同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：
①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
②f′（x）是偶函數(shù)；
③f（x）的圖象在x=0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5．在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過(guò)A作AP⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)
求證：（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）AB⊥BC．